ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਸਰੋਤ ਵੇਖੋ

'''ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ''' ਜਾਂ '''ਅਨੁਪਾਤਕ ਸੰਖਿਆ''' ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨੂੰ "ਬਟੇ" ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੁੱਟ ਨੂੰ <math>\mathbb{Q}</math> ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ''rational number'' ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। rational ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ratio' ([[ਅਨੁਪਾਤ]]) ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ <math>\mathbb{Q}</math> ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ quotient ([[ਵੰਡਫਲ]]) ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।<ref>Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (6th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 105,158–160.</ref>
==ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ==
ਸੰਖਿਆ '''r''' ਨੂੰ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਸਨੂੰ <math>\frac{p}{q}</math> ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ '''p''' ਅਤੇ '''q''' ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤੇ ''q'' ≠ 0<br/>
ਜਿਵੇ <math>\frac{2}{3}</math>, <math>\frac{-56}{67}</math>, <math>\frac{9}{11}</math>, <math>\frac{4}{1}</math>··············
==ਵਿਸ਼ੇਸ਼==
ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕੇ '''-6''' ਨੂੰ <math>\frac{-6}{1}</math> ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰੇਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ [[ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕ]], [[ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ|ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ]] ਅਤੇ [[ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ|ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ]] ਵੀ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।<ref>Gilbert, Jimmie; Linda, Gilbert (2005). Elements of Modern Algebra (6th ed.). Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole. pp. 243–244.</ref>
==ਅੰਕਗਣਿਤ==

===ਬਟੇਨੁਮਾ ਬਰਾਬਰਤਾ===
ਬਟੇਨੁਮਾ ਉਦੋਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ ਜੇ:<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math> ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ <math>ad = bc.</math>
:ਜਿਵੇ
:<math>\frac{1}{3} = \frac{2}{6}</math>
:<math>\frac{-1}{2} = \frac{1}{-2}</math>
:<math>\frac{0}{1} = \frac{0}{2}</math>

===ਤਰਤੀਬ===
ਜਦੋਂ ਦੋਹੇਂ ਹੀ '''ਹਰ''' ਧਨ ਦੇ ਹੋਣ
:<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d}</math> ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ <math>ad < bc.</math>

ਜੇ ਦੋਹੇਂ '''ਹਰ''' ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਣੇ ਤਾਂ ਦੋਹੇਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਧਨ ਦਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
:<math>\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}</math> 
ਅਤੇ 
:<math>\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}.</math>

===ਜੋੜ===
ਦੋ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
:<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}.</math>

===ਘਟਾਓ===
:<math>\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}.</math>

===ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ===
ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ:
:<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}.</math>

===ਵੰਡ ਕਰਨੀ===
ਜਿਥੇ ''c'' ≠ 0:
:<math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}.</math>

===ਬਟੇਨੁਮਾ ਦਾ ਉਲਟਾ===
ਜੋੜਕ ਉਲਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਉਲਟਾ ਦੋਹੇਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹਨ।
:<math> - \left(\frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} \quad\mbox{and}\quad 
 \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} \mbox{ if } a \neq 0. </math>

===ਬਟੇਨੁਮਾ ਦੀ ਘਾਤ ਅੰਕ===
ਜੇ ''n'' ਨਨ-ਰਿਣਾਤਮਿਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ
:<math>\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}</math>
ਅਤੇ (ਜੇ ''a'' ≠ 0):
:<math>\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}.</math>

==ਹਵਾਲੇ==
{{ਹਵਾਲੇ}}

[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅੰਕਗਣਿਤ]]